Glidande Medelvärde Normal Fördelning

Exponentiell rörlig genomsnitts - EMA. BREAKING DOWN Exponential Moving Average - EMA. De 12 och 26-dagars EMA: erna är de mest populära kortsiktiga medelvärdena, och de används för att skapa indikatorer som den rörliga genomsnittliga konvergensdiversensen MACD och den procentuella prisoscillatorn PPO I allmänhet används de 50 och 200-dagars EMA-signalerna som signaler för långsiktiga trender. Trader som använder teknisk analys hittar glidande medelvärden som är mycket användbara och insiktsfulla när de tillämpas korrekt men skapar kaos när de används felaktigt eller är felaktigt tolkade. Alla glidande medelvärden som vanligen används i teknisk analys, är av sin karaktär saknade indikatorer. Följaktligen bör slutsatserna från att tillämpa ett glidande medelvärde till ett visst marknadsdiagram vara att bekräfta en marknadsrörelse eller att indikera dess styrka. Mycket ofta vid det gången ett glidande medelvärde indikatorlinjen har förändrats för att återspegla ett betydande drag på marknaden har den optimala marknaden för marknadsinträde redan passerat. En EMA tjänar till att lindra denna dila mma i viss utsträckning Eftersom EMA-beräkningen lägger mer vikt på de senaste uppgifterna kramar prisåtgärden lite snävare och reagerar därför snabbare. Det är önskvärt när en EMA används för att härleda en handelsinsignal. Interpretera EMA. Liksom alla rörliga genomsnittliga indikatorer, de är mycket bättre anpassade till trender marknader När marknaden har en stark och hållbar uppgång kommer EMA-indikatorlinjen också att visa en uptrend och vice versa för en nedåtriktad trend. En vaksam näringsidkare kommer inte bara att uppmärksamma riktningen EMA-linjen men också förhållandet mellan förändringshastigheten från en stapel till en annan. När prisåtgärden för en stark uppåtgående börjar fläta och vända, kommer EMAs förändringshastighet från en stapel till nästa att börja minska till dess att indikatorlinjen plattas och förändringshastigheten är noll. På grund av den eftersläpande effekten, vid denna punkt eller till och med några få barer innan, bör prisåtgärden redan ha reverserat. Därför följer att observeringen Om en konsekvent minskning i förändringshastigheten för EMA skulle kunna användas som en indikator som ytterligare kan motverka det dilemma som orsakas av den försvagande effekten av att flytta genomsnittliga användningar av EMA. EMA är vanligtvis använda tillsammans med andra indikatorer för att bekräfta betydande marknadsförflyttningar och att mäta deras giltighet För näringsidkare som handlar intradag och snabba marknader är EMA mer tillämpligt. Oftast använder handlare EMA för att bestämma en handelsförskjutning. Till exempel, om en EMA på ett dagligt diagram visar en stark uppåtgående trend, Intraday trader s strategi kan vara att handla endast från långsidan på en intradagskarta. I praktiken ger det glidande medelvärdet en bra uppskattning av medelvärdet av tidsserierna om medelvärdet är konstant eller långsamt förändrat. Vid konstant medelvärde , kommer det största värdet av m att ge de bästa uppskattningarna av det underliggande medelvärdet. En längre observationsperiod kommer att medeltala effekterna av variabilitet. Syftet med att tillhandahålla en mindre m är att tillåta förgrunden gjutna för att svara på en förändring av den underliggande processen För att illustrera föreslår vi en dataset som innehåller förändringar i underliggande medelvärden för tidsserierna. Figuren visar tidsserierna som används för illustration tillsammans med den genomsnittliga efterfrågan från vilken serien genererades. medel börjar med en konstant vid 10 Börja vid tid 21 ökar den med en enhet i varje period tills den når värdet 20 vid tiden 30 Då blir det konstant igen Dataen simuleras genom att i genomsnitt lägga ett slumpmässigt brus från en Normalfördelning med nollvärde och standardavvikelse 3 Resultatet av simuleringen avrundas till närmaste heltal. Tabellen visar de simulerade observationerna som används för exemplet. När vi använder tabellen måste vi komma ihåg att vid en viss tidpunkt endast de tidigare uppgifterna är kända. Uppskattningarna av modellparametern, för tre olika värden på m visas tillsammans med medelvärdet av tidsserierna i figuren nedan. Figuren visar den genomsnittliga beräkningen av mea n vid varje tidpunkt och inte prognosen. Prognoserna skulle flytta de glidande medelkurvorna till höger efter perioder. En enda slutsats framgår tydligt av figuren. För alla tre uppskattningar ligger det rörliga genomsnittet bakom den linjära trenden, med fördröjningen ökar med m Fördröjning är avståndet mellan modellen och uppskattningen i tidsdimensionen På grund av fördröjningen underskattar det rörliga genomsnittsvärdet observationerna som medelvärdet ökar. Uppskattarens förspänning är skillnaden vid en viss tid i modellens medelvärde och Medelvärdet förutsagt av det rörliga medletet Förskjutningen när medelvärdet ökar är negativt För ett minskande medelvärde är förspänningen positiv. Fördröjningen i tid och förspänningen som införs i uppskattningen är m-funktionen. Ju större värdet av m är, desto större är storleksordningen för fördröjning och förspänning. För en kontinuerligt ökande serie med trend a ges värdena för fördröjning och förspänning av medelvärdet av estimatorn i ekvationerna nedan. Exempelkurvorna matchar inte t hese ekvationer eftersom exemplet modellen inte ständigt ökar, snarare börjar det som en konstant, förändras till en trend och blir sedan konstant igen. Även exemplet kurvor påverkas av bruset. Den glidande genomsnittliga prognosen för perioder in i framtiden representeras genom att flytta kurvorna till höger Fördröjningen och förspänningen ökar proportionellt Ekvationerna nedan indikerar fördröjningen och förspänningen av en prognosperioder i framtiden jämfört med modellparametrarna. Dessa formler är återigen en tidsserie med en konstant linjär trend. Vi borde inte bli förvånad över detta resultat Den glidande medelvärdesberäkningen baseras på antagandet om ett konstant medelvärde och exemplet har en linjär trend i medelvärdet under en del av studieperioden. Eftersom realtidsserier sällan exakt kommer att följa antagandena till en modell, vi borde vara beredda på sådana resultat. Vi kan också dra slutsatsen av att variationen i bruset har störst effekt för mindre m. Uppskattningen är mycket mer flyktig för det glidande medlet på 5 än det glidande medlet på 20 Vi har de motstridiga önskningarna att öka m för att minska effekten av variationer på grund av bullret och att minska m för att göra prognosen mer responsiv mot förändringar i medelvärdet. Felet är skillnaden mellan den faktiska data och det prognostiserade värdet Om tidsserierna verkligen är ett konstant värde är det förväntade värdet av felet noll och variansen av felet består av en term som är en funktion av och en andra term som är den Varians av bruset. Den första termen är medelvärdet av variationer som uppskattas med ett urval av m-observationer, förutsatt att data kommer från en population med konstant medelvärde. Denna term minimeras genom att göra m så stor som möjligt. En stor m gör prognosen Svara inte på en förändring i underliggande tidsserier För att prognosen ska kunna reagera på förändringar, vill vi ha så liten som möjligt 1, men det ökar felvariationen. Praktisk prognos kräver ett mellanvärde. Förutse G med Excel. The prognostillägg implementerar de glidande medelformlerna Exemplet nedan visar analysen som tillhandahålls av tillägget för provdata i kolumn B De första 10 observationerna indexeras -9 till 0 Jämfört med tabellen ovan periodindex skiftas med -10. De första tio observationerna ger startvärdena för uppskattningen och används för att beräkna det glidande medlet för period 0 MA 10-kolumnen C visar beräknade rörliga medelvärden. Den rörliga genomsnittsparametern m är i cell C3. Fore 1 kolumn D visar en prognos för en period in i framtiden Prognosintervallet ligger i cell D3 När prognosintervallet ändras till ett större antal, flyttas numren i Fore-kolumnen. Err 1-kolumnen E visar skillnaden mellan Observation och prognosen Till exempel är observationen vid tidpunkten 1 6 Det prognostiserade värdet som gjorts från det glidande medlet vid tidpunkten 0 är 11 1 Felet är då -5 1 Standardavvikelsen och medelvärdesavvikelsen MAD är beräkning ed i cellerna E6 respektive E7.Moving medelvärden. Movande medelvärden. Vid konventionella dataset är medelvärdet ofta det första och en av de mest användbara sammanfattande statistiken att beräkna När data finns i form av en tidsserie betyder serien Är en användbar åtgärd men återspeglar inte dataens dynamiska natur. Medelvärden beräknade över korta perioder, antingen före den aktuella perioden eller centrerad under den aktuella perioden, är ofta mer användbara eftersom sådana medelvärden kommer att variera eller röra sig, eftersom aktuell period flyttas från tiden t 2, t 3 etc de är kända som rörliga medelvärden Mas Ett enkelt glidande medelvärde är typiskt det obegripade medlet av k tidigare värden Ett exponentiellt vägt rörligt medelvärde är väsentligen detsamma som ett enkelt glidande medelvärde men med bidrag till medelvärdet vägt av deras närhet till den aktuella tiden Eftersom det inte finns en, men en hel serie rörliga medelvärden för en given serie, kan satsen Mas själva plottas på grafer som analyseras som en ser Ies och används för modellering och prognoser En rad modeller kan konstrueras med hjälp av glidande medelvärden, och dessa kallas MA-modeller. Om sådana modeller kombineras med autoregressiva AR-modeller är de resulterande kompositmodellerna kända som ARMA - eller ARIMA-modeller som jag är för Integrated. Simple moving average. Since en tidsserie kan betraktas som en uppsättning värden, kan t 1,2,3,4, n genomsnittet av dessa värden beräknas om vi antar att n är ganska stor och vi väljer Ett heltal k som är mycket mindre än n kan vi beräkna en uppsättning blockmedelvärden eller enkla rörliga medelvärden av ordningen k. Varje åtgärd representerar medelvärdet av datavärdena över ett k-intervall Observera att den första möjliga MA i ordning k 0 är det för tk Mer generellt kan vi släppa det extra prenumerationen i ovanstående uttryck och skriva. Detta säger att det uppskattade medelvärdet vid tiden t är det enkla genomsnittet av det observerade värdet vid tiden t och de föregående k -1-tiderna. Om vikter tillämpas som minskar con Fördelning av observationer som är längre bort i tid, sägs det glidande medlet vara exponentiellt jämna. Rörande medelvärden används ofta som en form av prognoser, varigenom det uppskattade värdet för en serie vid tiden t 1, S t 1 tas som MA för perioden fram till och med tiden teg s estimate baseras på ett genomsnitt av tidigare inspelade värden fram till och med igår s för dagliga data. Simple glidande medelvärden kan ses som en form av utjämning I exemplet nedan illustreras luften föroreningsdataset som visas i introduktionen till detta ämne har ökats genom en 7-dagars glidande genomsnittlig MA-linje, som visas här i rött. Såsom kan ses, släpper MA-linjen ut topparna och trågen i data och kan vara till stor hjälp vid identifieringen Trender Den vanliga framräkningsformeln innebär att de första k -1 datapunkterna inte har något MA-värde, men därefter sträcker sig beräkningarna till den slutliga datapunkten i serien. PM10 dagliga medelvärden, Greenwich. source London Air Quality Network. One r Eason för att beräkna enkla rörliga medelvärden på det sätt som beskrivs är att det möjliggör värden att beräknas för alla tidsluckor från tid tk fram till idag, och som en ny mätning erhålls för tid t 1 kan MA för tid t 1 vara läggs till i redan beräknat set Detta ger ett enkelt förfarande för dynamiska dataset Det finns emellertid vissa problem med detta tillvägagångssätt Det är rimligt att hävda att medelvärdet under de senaste 3 perioderna ska vara placerat vid tiden t -1, inte Tid t och för en MA över ett jämnt antal perioder kanske det borde ligga mitt i mellan två tidsintervaller En lösning på denna fråga är att använda centrerade MA-beräkningar, där MA vid tiden t är medelvärdet av en Symmetrisk uppsättning värden runt t Trots de uppenbara meriterna används inte detta tillvägagångssätt allmänt eftersom det krävs att data är tillgänglig för framtida händelser, vilket kanske inte är fallet. I fall där analysen helt och hållet består av en befintlig serie, används användningen av centrerad Mas Kan vara före ferable. Simple moving average kan betraktas som en form av utjämning, avlägsna några högfrekventa komponenter i en tidsserie och markera men inte ta bort trender på samma sätt som det allmänna begreppet digital filtrering. I själva verket är rörliga medelvärden en form av linjärt filter Det är möjligt att tillämpa en glidande medelberäkning till en serie som redan har blivit utjämnad, dvs utjämning eller filtrering av en redan slätad serie. Till exempel med ett glidande medelvärde av order 2 kan vi betrakta det som beräknat med vikter, så MA Vid x 2 0 5 x 1 0 5 x 2 På samma sätt kan MA vid x 3 0 5 x 2 0 5 x 3 Om vi ​​tillämpar en andra nivå av utjämning eller filtrering, har vi 0 5 x 2 0 5 x 3 0 5 0 5 x 1 0 5 x 2 0 5 0 5 x 2 0 5 x 3 0 25 x 1 0 5 x 2 0 25 x 3 dvs 2-stegs filtreringsprocessen eller konvolveringen har producerat ett variabelt viktat symmetriskt rörligt medelvärde med vikter Multiple omvandlingar kan producera ganska komplexa viktade glidmedel, av vilka vissa har visat sig vara speciellt användbara i sp ecialized fält, såsom i livförsäkringsberäkningar. Flyttande medelvärden kan användas för att avlägsna periodiska effekter om de beräknas med periodens längd som känd. Exempelvis kan med månadsdata säsongsvariationer ofta avlägsnas om detta är målet genom att tillämpa en symmetriskt 12 månaders glidande medelvärde med alla månader viktade lika mycket, förutom det första och det sista som vägs med 1 2 Detta beror på att det kommer att finnas 13 månader i den symmetriska modellen nuvarande tid, t - 6 månader Totalt är dividerat med 12 Liknande förfaranden kan antas för någon väldefinierad periodicitet. Exponentialt vägda rörliga medelvärden EWMA. Med den enkla glidande medelformeln. alla observationer är lika viktiga. Om vi ​​kallade dessa lika vikter skulle t var och en av k-vikterna motsvara 1 k så summan av vikter skulle vara 1 och formeln skulle vara. Vi har redan sett att flera tillämpningar av denna process resulterar i vikterna varierande med exponentiellt viktad glidmedel medeltal bidraget till E medelvärdet från observationer som är mer borttagna i tiden minskas med hänsyn till de senaste lokala händelserna. I huvudsak införs en utjämningsparameter, 0 1, och formeln revideras till. En symmetrisk version av denna formel skulle vara av formen. Om vikterna i den symmetriska modellen väljs som villkoren för binomialexpansionen, kommer 1 2 1 2 2q att summeras till 1 och när q blir stor kommer den att approximera normalfördelningen. Detta är en form av kärnviktning, med binomialen som fungerar som kärnfunktionen Den tvåstegsformning som beskrivs i föregående stycke är just detta arrangemang med q 1, vilket ger vikterna. Vid exponentiell utjämning är det nödvändigt att använda en uppsättning vikter som summerar till 1 och vilka minskar i Storlek geometriskt De vikter som används är typiskt av formen. För att visa att dessa vikter summerar till 1, överväga utvidgningen av 1 som en serie Vi kan skriva. och expandera uttrycket i parentes med binomialformeln 1- x p där x 1- och p-1, vilket ger. Detta ger då en form av viktat glidande medelvärde av formuläret. Denna summering kan skrivas som en återkommande relation. som förenklar beräkningen kraftigt och undviker det problem som viktningsregimen bör Strängt oändligt för vikterna att summa till 1 för små värden av detta är vanligtvis inte fallet Notationen som används av olika författare varierar Vissa använder bokstaven S för att indikera att formeln i huvudsak är en jämn variabel och skriv. av vilket styrteori litteratur använder ofta Z i stället för S för exponentiellt viktade eller jämnda värden, se exempelvis Lucas och Saccucci, 1990, LUC1 och NIST-webbplatsen för mer detaljer och fungerade exempel. De ovan angivna formlerna härrör från Roberts 1959, ROB1 , men Hunter 1986 använder HUN1 ett uttryck av formuläret. Det kan vara lämpligare att använda i vissa kontrollprocedurer Med 1 är medelvärdet enkelt det uppmätta värdet eller värdet av föregående dataobjekt Wit h 0 5 uppskattningen är det enkla rörliga genomsnittsvärdet för nuvarande och tidigare mätningar Vid prognosmodeller används värdet S t ofta som uppskattning eller prognosvärde för nästa tidsperiod, dvs som uppskattning för x vid tiden t 1 vi har. Detta visar att prognosvärdet vid tid t 1 är en kombination av det tidigare exponentiellt vägda glidande medeltalet plus en komponent som representerar det viktade prediktionsfelet vid tidpunkten t. Assuming en tidsserie ges och en prognos krävs, en Värde för krävs Detta kan beräknas från befintliga data genom att utvärdera summan av kvadrerade prediktionsfel som erhålls med varierande värden för varje t 2,3 som ställer in den första uppskattningen för att vara det första observerade datavärdet, x 1 I styrapplikationer är värdet av är viktigt med det som används vid bestämning av de övre och nedre kontrollgränserna och påverkar den genomsnittliga körlängden ARL som förväntas innan dessa kontrollgränser bryts under antagandet att tidsserierna representerar senter en uppsättning slumpmässiga, identiskt fördelade oberoende variabler med gemensam varians Under dessa omständigheter varieras kontrollstatistiken Lucas och Saccucci, 1990. Kontrollgränserna är vanligtvis inställda som fasta multiplar av denna asymptotiska varians, t. ex. - 3 gånger standardavvikelsen Om exempelvis 0 25 och data som övervakas antas ha en Normalfördelning, N 0,1, när den är i kontroll, kommer kontrollgränserna att vara - 134 och processen kommer att nå en eller annan gräns i 500 steg på genomsnittliga Lucas och Saccucci 1990 LUC1 härleda ARL-värdena för ett brett spektrum av värden och under olika antaganden med användning av Markov Chain-förfaranden. De tabulerar resultaten, inklusive att tillhandahålla ARL, när medelvärdet av kontrollprocessen har skiftats med en del multipel av standardavvikelsen. Till exempel , med en 0 5-skift med 0 25 är ARL mindre än 50-stegs-steg. De metoder som beskrivs ovan är kända som en enda exponentiell utjämning, eftersom förfarandena appliceras en gång till tiden ser och analyser eller kontrollprocesser utförs på den resulterande släta datasatsen Om datasetet innehåller en trend och eller säsongsmässiga komponenter kan två - eller trestegs exponentiell utjämning användas för att undanröja explicit modellering av dessa effekter, se vidare Avsnittet om prognos nedan, och det NIST-bearbetade exemplet. CHA1 Chatfield C 1975 Analysen av Times Series Theory and Practice Chapman och Hall, London. HUN1 Hunter J S 1986 Det exponentiellt vägda glidande medlet J av Quality Technology, 18, 203-210. LUC1 Lucas J M, Saccucci M S 1990 Exponentiellt vägda rörliga medelkontrollsystem Egenskaper och förbättringar Technometrics, 32 1, 1-12. ROB1 Roberts S W 1959 Kontrolldiagramtester baserat på geometriska rörliga medelvärden Technometrics, 1, 239-250.