Moving Genomsnittet Summering

Du kommer ofta att stöta på summeringsnotation när du tittar på eller utför statistisk analys av biologiska data. Föreställ dig att du utför ett enkelt experiment som jämför vikten hos en två populationer av möss, en som fick en hög fetthalt och en kontrollgrupp på En vanlig diet Den doktorand du jobbar med säger att du kan beräkna den genomsnittliga eller genomsnittliga vikten för varje befolkning enligt följande. Vad säger den här notationen? För att förstå det måste du veta hur man läser summeringsnotation. Understanding Summation Notation. We Kommer endast att fokusera på att förstå summation notation För biovetenskap är det viktigare att kunna ta en summeringsnotation som har givits till dig och vet vad det betyder än att uttrycka en given summa i summering notation. Summation notation är Brukade komprimera representera en summa av tal. Antag exempelvis att vi vill komprimera följande summa. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15.Sommar av siffror, t. ex. e, kallas ofta serie För att komprimera den ovanstående serien använder vi följande summeringsnotation. För att förstå hur denna notation representerar summan ovan, bryter vi sammanfattningsnotationen ner i bitar. Termineras att summeras. Vilka vi ska Summa beror vanligtvis på summan av indexet Det är som indexvärdet från den nedre gränsen till den övre gränsen förändras vanligen i serierna. I det här fallet summerar vi de första 15 talen så indexet representerar De siffror vi summerar. Överväg följande summeringsnotation. where parentesen klargör att båda termerna ingår i summan. I detta fall börjar indexet på 0 och slutar vid 4. Vi kan skriva ut villkoren i summeringen som jag ökar från 0 till 4 genom att ersätta varje värde av i och sedan summera numren enligt följande. 5 2 0 5 2 1 5 2 2 5 2 3 5 2 4.Ett exempel på summationsnotering ges av. Vi kan ta den här kompakta notationen och skriva ut villkoren i summan som. 1 2 1 2 2 1 3 2 1 4 2 1 5 2 1 6 2 1.Summorna vi hittills har tittat på är ändliga summor med ändliga övre och nedre gränser Summan kan också vara oändlig, t. ex. det övre indexet är lika. summan som ges av. means för att summera ett oändligt antal termer som. Värdet av en oändlig summa kan vara i detta fall summan är oändlig. Detta är ett mer känsligt ämne som kommer att diskuteras i ett senare avsnitt. Använd summeringsnotation för att representera aritmetisk medelvärde. Vi kan också använda summeringsnotation för att representera det aritmetiska medelvärdet eller medlet av en given dataset Specifikt om vi tar n prover från en population. we kan uttrycka medelvärdet som. För exempel om vi provar 5 personer i en population och hitta deras vikter för att vara 134, 203, 156, 115 och 189 pund, beräknar vi medelvikten som. Använda produktbeteckningen för att beräkna det geometriska medelvärdet. Som summation notation används produktbeteckningen också för att kompakt skriva produkten av många termer För att använda produktnotering ersätter vi för att beteckna summan Ming med för att representera multiplikationsoperationen Med andra ord kommer termerna att multipliceras snarare än summerade. Exempelvis ett enkelt sätt att beteckna 1 2 n 1 n Produktnotation kan användas för att representera det geometriska medelvärdet. Speciellt är det geometriska medelvärdet Av n positiva provvärden beräknas som. Ved att använda ovanstående prov av vikter finner vi den geometriska medelvikten att vara. Nå försök några problem som testar din kunskap om matematisk notation. McClellan Summation Index. McClellan Summation Index. Developed av Sherman och Marian McClellan, McClellan Summation Index är en breddindikator som härrör från McClellan Oscillatorn, som är en breddindikator baserad på Net Advances, som utvecklar problem mindre minskande problem Summation Index är helt enkelt en löpande summa av McClellan Oscillatorvärdena Även om det kallas Summation Index, Indikatorn är verkligen en oscillator som fluktuerar över och under nolllinjen. Därefter kan signaler härledas från bullish bearish divergences, Riktningsrörelse och mittlinjeövergångar Ett rörligt medelvärde kan också användas för att identifiera uppgångar och nedgångar. ger två alternativ för McClellan Summation Index ojusterad och kvotjusterad Net Advances är basindikatorn som används för att beräkna McClellan Oscillatorn, och i förlängningen är Summation Index Net Advances helt enkelt antalet framåtskridna problem mindre antal minskande problem. Detta nummer är som används för att beräkna det traditionella Summation Index Ratiojusterade nettoförskottet motsvarar nettoförskott dividerat med förskott plus minskningar. Detta visar Net Advances i förhållande till totalvärdet, vilket gör det möjligt att jämföra värden över en längre tidsperiod. Denna artikel fokuserar på den förhållningsjusterade Summation Index Se McClellan Oscillator artikeln för mer detaljer kvotjusterad Net Advances. Summation Index stiger när McClellan Oscillatorn är positiv och faller när McClellan Oscillatorn är negativ Utökat positivt tal i McClellan Oscillatorn orsakar Summation Index att trenden högre Omvänt, Utökad negativ avläsning orsaka att summeringsindexet trender lägre. Eftersom o f dess kumulativa natur är Summation Index en långsammare version av McClellan Oscillatorn. Indexet korsar nolllinjen färre gånger, bildar avvikelser mindre ofta och producerar färre signaler i allmänhet. McClellan Oscillatorn kan användas på kort och medellång sikt timing, Summation Index används generellt för medellång och lång sikt. Det finns tre grundsignaler För det första gynnar Summation Index i allmänhet tjurarna när de är positiva och björnarna när de är negativa. För det andra kan kartläggare leta efter haussea och baisse skillnader i Förutse omkastningar Tredje kan kartläggare identifiera riktningsrörelse för att definiera en hausse eller bearish bias. Nasdaq Negative Bias. Innan vi tittar på specifika signaler noterar vi att Nasdaq Summation Index har en långsiktig nedåtriktad bias. Detta beror på att Nasdaq AD Line också har en Långsiktig nedåtriktad bias Denna bias härrör från noteringskrav som inte är lika stränga som NYSE Nasdaq är full av uppstart inom industrier som sträcker sig från bioteknik Till teknik för alternativ energi Det kan finnas stor uppåtspotential, men det finns också risk för absolut misslyckande och avnotering Lagerstocken sänks då misslyckande blir ett alternativ Företag som misslyckas slutligen tas bort från indexet, men deras negativa påverkan på dessa breddindikatorer förblir. Denna negativa förspänning påverkar inte kortsiktiga eller medellånga rörelser men det är tydligt synligt på långsiktiga diagram. Tabellerna ovan visar Nasdaq Summation Index NASI och NYSE Summation Index NYSI från augusti 2002 till augusti 2010 åtta år Notera hur Nasdaq flyttade högre från 2003 till 2007 Trots en flerårig uppgång i Nasdaq spenderade Nasdaq Summation Index mer tid på negativt territorium och Nasdaq AD Line trände lägre. NY Composite flyttades också högre från 2003 till 2007 I motsats till Nasdaq Version, NYSE Summation Index spenderade mer tid i positivt territorium och NYSE AD Line trender högre hela tiden grön trend line. Positive versus Negative. Som många momentumoscillatorer ger Summation Index en bullish eller baisse bias när den ligger över eller under dess mittlinje noll. Det här är logiskt eftersom glaset är halvfullt när det är positivt och halvt tomt när det är negativt. Summationsindexet kommer att vara positivt när McClellan Oscillatorn har varit I stor utsträckning positiv under en längre tid Det tar mer än en positiv negativ avläsning att trycka Summation Index i positivt negativt territorium Faktum är att det vanligtvis tar flera positiva avläsningar för att driva Summation Index till positivt territorium och hålla det positivt. varför Summation Index är bättre lämpad för medellång eller långsiktig analys. Tabellen nedan visar NYSE Summation Index med NY Composite De röda höjdpunkterna visar när indikatorn flyttade till negativt territorium och förblev negativt. Hållbara negativa värden från juni till december 2008 sammanföll med en förlängd nedgång i NY Composite Reverse, förlängda positiva värden från april Il till maj 2009 sammanföll med en utvidgad uptrend i NY Composite Like ALL-indikatorerna, Summation Index är inte perfekt. Det kommer att finnas whipsaws eller perioder när nollpunktsövergångar inte håller länge. Kartister kan också finjustera de positiva och negativa värden som krävs för en Bullish eller bearish bias Nästa diagram visar samma tidsperiod för NYSE Summation Index och NY Composite I stället för nolllinjen är det hausstarka tröskelvärdet satt till 500 och det bearish tröskelvärdet sätts till -500 En långsiktig bull signal utlöses När summationsindexet rör sig över 500 och förblir giltigt tills indexet flyttas under -500 På liknande sätt utlöses en långsiktig björnsignal när summationsindexet rör sig under -500 och förblir giltigt tills indexet rör sig över 500 istället för 10 signaler i tre År med nollkorset var det bara två signaler med 500-500-korset Summation Index fångade den långa nedgången från augusti 2008 till april 2009 och den långa uppgången från april 2009 till jul y 2010 och räkna Lägg märke till hur området mellan 300 och 500 fungerade som motstånd 2007 och 2008 blå pilar På samma sätt fungerade området -300 till -500 som stöd i juni 2010.Direktionell rörelse. Ett rörligt medelvärde kan tillämpas på summeringsindexet Att identifiera svängar och nedåtriktningar Längden på glidande medel beror på din handels - eller investeringsstil och tidsram. En kort glidande 5-dagarsperiod kommer att generera snabbare signaler, men det kommer att finnas fler whipsaws. Ett längre glidande medelvärde på 20 dagar kommer att laga en Bit och det kommer att bli färre whipsaws Det är den eviga avvägningen i teknisk analys Mer hastighet betyder mer whipsaws Mindre hastighet minskar whipsaws på bekostnad av senare poster. Tabellen nedan visar NYSE Summation Index med en 20-dagars SMA rosa även med detta medium Terminellt rörligt medelvärde, det finns fortfarande gott om signaler och svängningar Vissa signaler var bra, vissa var inte och några producerade whipsaws. De apelsinområdena lyfter fram whipsaws när det fanns tre glidande medelkors inom en relativt kort tidsram. Brutala och baisseavvikelser i summeringsindexet kan bidra till att förskjuta omkastningar i det underliggande indexet. Men inte alla avvikelser leder till omkastningar eller förlängda rörelser. Nyckeln är som alltid att separera robusta avvikelser från svaga avvikelser. Summationsindexet blir högre och indexet blir lägre. Även om det underliggande indexet flyttas till nya nedgångar, visar det högre låga i Summation Index att bredden är En bearish divergensform när Summation Index registrerar en lägre hög och indexet smälter en högre hög Även om det underliggande indexet flyttade till en ny höga, misslyckades summationsindexet att överskrida sin tidigare höga och visade försämrad bredd. Kartisterna bör försöka skilja mellan små obetydliga skillnader och större robusta skillnader. Dessutom har baissevikelser i en stark uptrend är mer benägna att misslyckas - liksom haussea avvikelser i en stark nedsträckning Grunt diverger ces som bildar sig över några veckor är mer misstänkt än branta skillnader som bildas över 1-4 månader. Tabellen nedan visar Nasdaq Summation Index med Nasdaq Det var tre haussea skillnader i den första halvan av diagrammet och fyra baisseviklingar i Andra halvan En 20-dagars SMA tillsattes för att bekräfta en efterföljande rörelse i riktning mot avvikelserna. Till exempel visar de vertikala gröna linjerna summationsindexet som rör sig över 20-dagars SMA efter en hausseavvikelse. baissea divergenser var brantare och täckta längre tidsramar Notera också att de haussefulla avvikelserna inträffade under en stark uppträngning Dessa skillnader visade på korta drag i denna uptrend men de förskjutade inte en förlängd nedgång eller en stor reversering. Medan McClellan Oscillator sätter lite momentum i AD-linjen tar summationsindex lite ut genom att sakta ner oscillatorn Summation Index är också en hel del steg bort från den ursprungliga indikatorn, som är Net Advances Med andra ord krävs det tre separata beräkningar för att producera Summation Index-värden De första derivatstegen är 19-dagars EMA of Net Advances och 39-dagars EMA of Net Advances. Det andra derivatet är McClellan Oscillator som är 19-dagars EMA of Net Advances mindre 39-dagars EMA of Net Advances. Det tredje derivatet är Summation Index, vilket är en kumulativ McClellan Oscillator. Varje ytterligare beräkning förändras Netto Förskott från dess ursprungliga form Detta är inte alltid dåligt , men diagramister bör hålla detta i åtanke när man jämför Summation Index med motsvarande index, Nasdaq eller NY Composite As med alla indikatorer, Summation Index-signaler ska bekräftas med andra indikatorer eller tekniska analystekniker. SharpCharts-användare kan plotta Ratio - Justerat Summation Index för NYSE NYSI eller Nasdaq NASI De traditionella ojusterade Summation Index-symbolerna är respektive NYSIT och NASIT. Dessa indikatorer s kan visas i huvudfönstret eller i indikatorfönstren ovanför och nedan. Exemplet nedan visar summationsindex som en linjekarta i huvudfönstret med det underliggande indexet bakom det. Det gör det enkelt att jämföra varv i indikatorn med varv I indexet En 20-dagars SMA läggdes till summationsindexet för att identifiera svängningar. Summationsindexet tillsattes också som en indikator med hjälp av histogramformatet. Det gör det enkelt att identifiera kors över och under nolllinjen. Det underliggande indexet Nasdaq är också Visade det nedre fönstret för jämförelse.2 1 Flytta genomsnittsmodeller MA-modeller. Tidsseriemodeller som kallas ARIMA-modeller kan innefatta autoregressiva termer och eller glidande medelvillkor I vecka 1 lärde vi oss en autoregressiv term i en tidsseriemodell för variabeln xt är ett fördröjt värde av xt Exempelvis är en lag 1-autoregressiv term x t-1 multiplicerad med en koefficient Denna lektion definierar glidande medelvärden. En glidande medelfrist i en tidsseriemodell är ett tidigare felmultipel Med en koefficient. Låt oss överskatta N 0, sigma 2w, vilket innebär att vikten är identiskt, oberoende fördelad, var och en med en normal fördelning med medelvärde 0 och samma varians. Den 1 st ordningsrörande genomsnittsmodellen betecknad med MA 1 är . Xt mu wt theta1w. Den 2: a beställer rörlig genomsnittsmodell, betecknad med MA 2 är. Xt mu wt theta1w theta2. Den q-ordningsrörelserna medellägesmodellen, betecknad med MA q är. Xt mu wt theta1w theta2w prickar thetaqw. Note Många läroböcker och programvara definierar modellen med negativa tecken före villkoren. Detta förändrar inte de allmänna teoretiska egenskaperna hos modellen, även om den vrider de algebraiska tecknen på uppskattade koefficientvärden och oskydda termer i Formler för ACF och avvikelser Du måste kontrollera din programvara för att verifiera om negativa eller positiva tecken har använts för att korrekt skriva den beräknade modellen R använder positiva tecken i sin underliggande modell, som vi gör här. De teoretiska egenskaperna hos en tidsserie med En MA 1-modell. Notera att det enda nonzero-värdet i teoretiskt ACF är för lag 1 Alla andra autokorrelationer är 0 Således är ett sampel ACF med en signifikant autokorrelation endast vid lag 1 en indikator på en möjlig MA 1-modell. För intresserade studenter, Bevis på dessa egenskaper är en bilaga till denna handout. Exempel 1 Antag att en MA 1-modell är xt 10 wt 7 w t-1 där wt överför N 0,1 Således koefficienten 1 0 7 Th E teoretisk ACF ges av. En plot av denna ACF följer. Den plott som just visas är den teoretiska ACF för en MA 1 med 1 0 7 I praktiken har ett prov som vunnits t ge ett så tydligt mönster. Med hjälp av R simulerade vi n 100 Provvärden med hjälp av modellen xt 10 wt 7 w t-1 där w t. iid N 0,1 För denna simulering följer en tidsserieplot av provdata. Vi kan inte berätta mycket av denna plot. Provet ACF för den simulerade data följer Vi ser en spik vid lag 1 följt av allmänt icke-signifikanta värden för lags över 1 Observera att provet ACF inte matchar det teoretiska mönstret för den underliggande MA 1, vilket är att alla autokorrelationer för lags över 1 kommer att vara 0 A Olika prov skulle ha ett något annorlunda prov ACF som visas nedan, men skulle troligen ha samma breda egenskaper. Deoretiska egenskaperna hos en tids serie med en MA 2-modell. För MA 2-modellen är de teoretiska egenskaperna följande. Notera att den enda nonzero värden i teoretisk ACF är för lags 1 och 2 autocorrelat Joner för högre lags är 0 Så, ett ACF-prov med signifikanta autokorrelationer vid lags 1 och 2, men icke-signifikanta autokorrelationer för högre lags indikerar en möjlig MA 2-modell. N 0,1 Koefficienterna är 1 0 5 och 2 0 3 Eftersom detta är en MA 2, kommer den teoretiska ACF endast att ha nonzero-värden endast vid lags 1 och 2.Values ​​av de två icke-oberoende autokorrelationerna är. En plot av den teoretiska ACF följer. Som nästan alltid är fallet, samplingsdata som vunnit t uppträder ganska Så perfekt som teori Vi simulerade n 150 provvärden för modellen xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 var w t. iid N 0,1 Tidsseriens plot av data följer Som med tidsseriens plot för MA 1-provdata kan du inte berätta mycket för. Provet ACF för den simulerade data följer Mönstret är typiskt för situationer där en MA 2-modell kan vara användbar. Det finns två statistiskt signifikanta spikar vid lags 1 och 2 följt av icke - - värda värden för andra lags Observera att på grund av provtagningsfel stämde provet ACF inte Det teoretiska mönstret exactly. ACF för General MA q Models. A egenskap av MA q modeller i allmänhet är att det finns icke-oberoende autokorrelationer för de första q lagsna och autokorrelationerna 0 för alla lags q. Non-unikhet av samband mellan värdena på 1 och rho1 I MA 1-modell. I MA 1-modellen, för vilket värde som helst av 1, ger den ömsesidiga 1 1 samma värde. För exempel, använd 0 5 för 1 och använd sedan 1 0 5 2 för 1 Du får rho1 0 4 I båda fallen. För att tillfredsställa en teoretisk begränsning som kallas invertibilitet begränsar vi MA1-modellerna till att ha värden med absolutvärdet mindre än 1 I exemplet just givet är 1 0 5 ett tillåtet parametervärde medan 1 1 0 5 2 inte kommer att. Invertibility av MA modeller. En MA-modell sägs vara omvändbar om den är algebraiskt ekvivalent med en konvergerande oändlig ordning AR-modell. Genom konvertering menar vi att AR-koefficienterna minskar till 0 när vi flyttar tillbaka i tiden. Invertibility är en begränsning programmerad till tidsserie programvara som används för att uppskatta coeff icients of models med MA termer Det är inte något vi söker efter i dataanalysen Ytterligare information om invertibility-begränsningen för MA 1-modeller finns i bilagan. Avancerad teorinotering För en MA q-modell med en specificerad ACF finns det endast en omvänd modell Den nödvändiga förutsättningen för invertibilitet är att koefficienterna har värden så att ekvationen 1- 1 y - qyq 0 har lösningar för y som faller utanför enhetens cirkel. R Kod för exemplen. I exempel 1 ritade vi Teoretisk ACF av modellen xt 10 wt 7w t-1 och sedan simulerade n 150 värden från denna modell och ritade provtidsserierna och provet ACF för de simulerade data R-kommandona som användes för att plotta den teoretiska ACF var. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 lags av ACF för MA 1 med theta1 0 7 lags 0 10 skapar en variabel som heter lags som sträcker sig från 0 till 10 plot lags, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, typ h, huvud ACF för MA 1 med theta1 0 7 abline h 0 lägger en horisontell axel till plot. Th E första kommandot bestämmer ACF och lagrar det i ett objekt med namnet acfma1 vårt val av namn. Plot-kommandot 3: e kommandotyperna lags mot ACF-värdena för lags 1 till 10 ylab-parametern markerar y-axeln och huvudparametern sätter en titel på plottet. För att se de numeriska värdena för ACF använder du bara kommandot acfma1. Simuleringen och diagrammen gjordes med följande kommandon. Lista ma c 0 7 Simulerar n 150 värden från MA 1 x xc 10 lägger till 10 för att göra medelvärdet 10 Simulering standardvärden betyder 0 diagram x, typ b, huvud Simulerat MA 1 data acf x, xlim c 1,10, huvud ACF för simulerade provdata. I exempel 2 ritade vi den teoretiska ACF av modellen xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 och simulerade sedan n 150 värden från denna modell och ritade provtidsserierna och provet ACF för den simulerade Data R-kommandona som användes var. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 lags 0 10 plot lags, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, typ h, huvud ACF för MA2 med theta1 O5, theta2 O 3 abline h 0 lista ma c 0 5, 0 3 x xc 10 plot x, typ b, huvud Simulerad MA 2-serie acf x, xlim c 1,10, huvud ACF för simulerade MA 2 Data. Appendix Bevis av egenskaper hos MA 1 . För intresserade studenter är här bevis på teoretiska egenskaper hos MA 1-modellen. Variantext xt text mu wt theta1 w 0 text wt text theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2When h 1, föregående uttryck 1 W 2 För någon h 2 , Det föregående uttrycket 0 Anledningen är att, enligt definitionen av oberoende av Wt E wkwj 0 för någon kj vidare, eftersom wt har medelvärdet 0, E wjwj E wj 2 w 2.For en tidsserie. Använd detta resultat för att få ACF ges ovan. En inverterbar MA-modell är en som kan skrivas som en oändlig ordning AR-modell som konvergerar så att AR-koefficienterna konvergerar till 0 när vi rör sig oändligt tillbaka i tiden. Vi ska visa omvändlighet för MA 1-modellen. Vi då Substitutionsförhållande 2 för w t-1 i ekvation 1. 3 zt wt theta1 z-theta1w wt theta1z-theta 2w. At tiden t-2 ekvation 2 blir. Vi ersätter sedan förhållandet 4 för w t-2 i ekvation 3. zt wt Theta1 z - theta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31.Om vi ​​skulle fortsätta oändligt, skulle vi få oändlig ordning AR - modellen. Zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z prickar. Observera att om 1 1 kommer koefficienterna som multiplicerar lagren av z ökar oändligt i storlek när vi flyttar tillbaka i tiden. För att förhindra detta behöver vi 1 1 Detta är Villkoret för en inverterbar MA 1-modell. Infinite Order MA-modellen. I vecka 3 ser vi att en AR 1-modell kan konverteras till en oändlig MA-modell. Xt - mu wt phi1w phi 21w prickar phi k1 w prickar summa phi j1w. Denna summering av tidigare vita ljudvillkor är känd som kausalrepresentation av en AR 1 Med andra ord är xt en speciell typ MA med ett oändligt antal termer Går tillbaka i tid Detta kallas ett oändligt order MA eller MA En ändlig ordning MA är en oändlig ordning AR och någon ändlös ordning AR är en oändlig ordning MA. Recall i vecka 1 noterade vi att ett krav på en stationär AR 1 är att 1 1 Låt oss beräkna Var xt med hjälp av kausalrepresentationen. Detta sista steg använder ett grundläggande fakta om geometriska serier som kräver phi1 1 annars skiljer serien bort.